常用物理常量表_光速、普朗克常数等

物理常量也称物理常数、物理定数，是物理规律、理论关系或计量定义中具有确定意义的量。常见的例子包括真空光速、普朗克常数、基本电荷、万有引力常数、玻尔兹曼常数和阿伏伽德罗常数。

本文按CODATA 2022推荐值及现行国际单位制定义整理，保留原资料所列全部常量，并补充必要的公式、适用条件和读数说明。表中数据统一使用同一版推荐值，避免将早期实验数值与2019年之后的定义精确值混用。

一、怎样理解物理常量

1. 有量纲与无量纲

有量纲常量须结合单位表达，例如真空光速c以m/s表示。无量纲常量的量纲为一，例如精细结构常数α，其数值不依赖米、千克、秒等单位的选取。中文科技文献中，“常数”和“常量”均可能用于有量纲或无量纲的情形，不能规定只有无单位的纯数才可以称为“物理常数”。

物理常量与数学常数的区别，主要在于其意义和来源：π、自然对数的底e等由数学关系确定；物理常量则进入物理规律、实验关系或单位定义。本文用e表示基本电荷，须按语境与数学中的同名字母区分。

2. 精确值与测量推荐值

定义精确值：由SI定义固定数值，例如c、h、e、k_B、N_A，其定义值没有测量不确定度。
导出精确值：由定义精确值和数学常数确定，例如ℏ、法拉第常数和气体常数。即使小数需要无限展开，关系本身仍可精确。
测量推荐值：通过实验及相关理论进行综合调整得到，例如G、α和粒子质量，应与不确定度一起使用。

3. 不确定度与省略号的读法

本表以末位括号记法表示标准不确定度。例如，G = 6.674 30(15) × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²，其中“(15)”表示标准不确定度为0.000 15 × 10⁻¹¹，不是数值的附加小数位。相对标准不确定度为u_r(x) = u(x)/|x|。

原资料用“不确定度（×10⁻⁶）”集中列数，容易混淆绝对与相对不确定度。本版将不确定度直接附在对应数值后。G的相对标准不确定度约为2.2 × 10⁻⁵，即约22 × 10⁻⁶。表中的“…”表示未展开全部小数位，并不表示测量误差；精确常数用于计算时仍可能产生截断或舍入误差。

二、常用的SI定义常数

表1　原资料所列的五个SI定义常数
物理量	符号或关系式	数值	单位	数值性质
真空光速	c	299 792 458	m·s⁻¹	精确值
基本电荷	e	1.602 176 634 × 10⁻¹⁹	C	精确值
普朗克常数	h	6.626 070 15 × 10⁻³⁴	J·s	精确值
阿伏伽德罗常数	N_A	6.022 140 76 × 10²³	mol⁻¹	精确值
玻尔兹曼常数	k_B（也常写k）	1.380 649 × 10⁻²³	J·K⁻¹	精确值

主要物理意义

真空光速c：在相对论中连接空间与时间尺度。在局部惯性参考系中，真空光速是因果信号传播的速度上限；不能把这一表述直接套用于所有坐标速度或宇宙学退行速度。
基本电荷e：取正值，等于质子电荷的大小，也等于电子电荷的绝对值。电子带电量为q_e = −e，不是+e。
普朗克常数h：连接量子能量与频率，光子能量满足E = hν。
阿伏伽德罗常数N_A：连接粒子数与物质的量，N = nN_A。使用时须明确所计数的基本单元是原子、分子、离子还是其他粒子。
玻尔兹曼常数k_B：连接微观能量尺度与热力学温度，k_BT具有能量量纲。

SI共有七个定义常数。除上述五项外，还包括铯-133原子未受扰动的基态超精细跃迁频率Δν_Cs = 9 192 631 770 Hz，以及频率为540 × 10¹² Hz的单色辐射的光视效能K_cd = 683 lm·W⁻¹，二者均为精确值。

三、引力与常用导出常量

表2　引力、量子与电化学常量
物理量	符号或关系式	数值	单位	数值性质
万有引力常数	G	6.674 30(15) × 10⁻¹¹	m³·kg⁻¹·s⁻²	测量推荐值
约化普朗克常数	ℏ = h/(2π)	1.054 571 817… × 10⁻³⁴	J·s	由精确常数导出
法拉第常数	F = N_Ae	96 485.332 123 310 018 4	C·mol⁻¹	由精确常数导出
摩尔气体常数	R = N_Ak_B	8.314 462 618 153 24	J·mol⁻¹·K⁻¹	由精确常数导出
磁通量子	Φ₀ = h/(2e)	2.067 833 848… × 10⁻¹⁵	Wb	由精确常数导出
冯·克利青常数（量子霍尔电阻的基本尺度）	R_K = h/e²	25 812.807 45…	Ω	由精确常数导出

四、原子与粒子的质量

表3　粒子质量及原子质量常量
物理量	符号或关系式	数值	单位	数值性质
电子质量	m_e	9.109 383 7139(28) × 10⁻³¹	kg	测量推荐值
质子质量	m_p	1.672 621 925 95(52) × 10⁻²⁷	kg	测量推荐值
中子质量	m_n	1.674 927 500 56(85) × 10⁻²⁷	kg	测量推荐值
原子质量常量	m_u = m(¹²C)/12	1.660 539 068 92(52) × 10⁻²⁷	kg	测量推荐值

统一原子质量单位的符号为u，也可用道尔顿Da表示，满足1 u = 1 Da = m_u。这里的碳-12原子指自由、静止且处于基态的中性原子。“u”是单位符号，“m_u”是原子质量常量符号，应予区分。

质量与静止能量的对应

表4　粒子质量的MeV/c²表示与对应静止能量
粒子	质量m	静止能量E₀ = mc²
电子	0.510 998 950 69(16) MeV/c²	0.510 998 950 69(16) MeV
质子	938.272 089 43(29) MeV/c²	938.272 089 43(29) MeV
中子	939.565 421 94(48) MeV/c²	939.565 421 94(48) MeV

MeV是能量单位，MeV/c²才是质量单位。若将电子质量写成约0.511 MeV，须明确采用了c = 1的自然单位制；在一般SI说明中，应写0.511 MeV/c²，或将物理量名称改为“电子静止能量”。换算关系1 eV = 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ J为精确值。

五、原子光谱、精细结构与特征长度

表5　原子物理常量
物理量	符号或关系式	数值	单位	数值性质
里德伯常量	R_∞ = m_ecα²/(2h)	10 973 731.568 157(12)	m⁻¹	测量推荐值
精细结构常数	α = e²/(4πε₀ℏc)	7.297 352 5643(11) × 10⁻³	1（无量纲）	测量推荐值
精细结构常数的倒数	α⁻¹	137.035 999 177(21)	1（无量纲）	测量推荐值
经典电子半径	r_e = αℏ/(m_ec)	2.817 940 3205(13) × 10⁻¹⁵	m	测量推荐值
电子康普顿波长	λ_C = h/(m_ec)	2.426 310 235 38(76) × 10⁻¹²	m	测量推荐值
玻尔半径	a₀ = ℏ/(m_ecα) = r_e/α²	5.291 772 105 44(82) × 10⁻¹¹	m	测量推荐值

1. 公式中的h与ℏ不能混用

精细结构常数的等价表达式为α = e²/(4πε₀ℏc) = e²/(2ε₀hc)。若保留分母中的4π，就必须使用ℏ；直接将ℏ换成h会多出一个2π因子。经典电子半径同理，应写r_e = αℏ/(m_ec) = αh/(2πm_ec)。

2. 不同长度尺度的意义

经典电子半径：由经典电磁理论中的常量组合得到，是一个特征长度，不是已经测得的电子几何半径。
康普顿波长：本表采用λ_C = h/(m_ec)；约化康普顿波长则为ℏ/(m_ec)，两者相差2π。
玻尔半径：是原子物理的基本长度尺度，与理想化氢原子模型相关，不能把所有原子的半径都视为a₀。
里德伯常量：下标∞表示无限大核质量极限。计算真实原子的光谱时，还可能需要约化质量及其他修正。

六、磁矩、荷质比与旋磁比

表6　粒子电磁性质
物理量	符号或关系式	数值	单位	数值性质
电子荷质比	q_e/m_e = −e/m_e	−1.758 820 008 38(55) × 10¹¹	C·kg⁻¹	测量推荐值
玻尔磁子	μ_B = eℏ/(2m_e)	9.274 010 0657(29) × 10⁻²⁴	J·T⁻¹	测量推荐值
电子磁矩	μ_e	−9.284 764 6917(29) × 10⁻²⁴	J·T⁻¹	测量推荐值
核磁子	μ_N = eℏ/(2m_p)	5.050 783 7393(16) × 10⁻²⁷	J·T⁻¹	测量推荐值
质子磁矩	μ_p	1.410 606 795 45(60) × 10⁻²⁶	J·T⁻¹	测量推荐值
质子旋磁比	γ_p = 2μ_p/ℏ	2.675 221 8708(11) × 10⁸	s⁻¹·T⁻¹	测量推荐值

磁矩正负号及旋磁比的说明

电子磁矩按表列约定为负，体现磁矩相对于自旋角动量的方向关系；若只列正数，须写成电子磁矩的绝对值|μ_e|。
玻尔磁子与核磁子是磁矩尺度，其定义使用正的基本电荷e，表列数值为正。
原资料的“旋磁比”对应质子，因此本版明确写为“质子旋磁比”，避免与其他粒子的旋磁比混淆。
γ_p用于角频率关系ω = γ_pB，也常写单位rad·s⁻¹·T⁻¹。普通频率关系应使用ν = (γ_p/2π)B，其中γ_p/2π = 42.577 478 461(18) MHz·T⁻¹。
本表列自由质子的相关数值；处在具体化学环境中的质子还可能涉及磁屏蔽，不能直接与“屏蔽质子”常量混用。

七、热辐射常量

表7　黑体辐射中的常量
物理量	符号或关系式	数值	单位	数值性质
斯特藩—玻尔兹曼常量	σ = π²k_B⁴/(60ℏ³c²)	5.670 374 419… × 10⁻⁸	W·m⁻²·K⁻⁴	由精确常数导出
维恩位移常量（波长形式）	b = λ_maxT	2.897 771 955… × 10⁻³	m·K	由精确常数导出

1. 斯特藩—玻尔兹曼定律

理想黑体的总辐射出射度满足M = σT⁴，其中T为热力学温度。实际物体的辐射还与发射率有关，不能不加条件地把理想黑体公式当作所有物体的精确结果。

2. 维恩位移定律

对按波长定义的黑体光谱，峰值波长满足λ_maxT = b。温度越高，峰值波长越短。若改用按频率定义的光谱，峰值位置的关系随之改变，不能将波长峰值简单换算为ν_max = c/λ_max并认为两种光谱峰值相同。

σ与b由现行SI中的精确常数及数学关系确定，不再沿用旧资料所列的实验相对不确定度。省略号仅表示小数未完全展开。

八、真空电磁常量

表8　真空磁导率、电容率与波阻抗
物理量	符号或关系式	数值	单位	数值性质
真空磁导率	μ₀ = 2αh/(e²c)	1.256 637 061 27(20) × 10⁻⁶	N·A⁻²（亦为H·m⁻¹）	测量推荐值
真空电容率（真空介电常数）	ε₀ = 1/(μ₀c²)	8.854 187 8188(14) × 10⁻¹²	F·m⁻¹	测量推荐值
真空特性阻抗（自由空间阻抗）	Z₀ = μ₀c	376.730 313 412(59)	Ω	测量推荐值

2019年5月20日以前的SI通过安培的旧定义，使μ₀ = 4π × 10⁻⁷ N·A⁻²成为精确关系。现行SI固定了e和h的数值，μ₀改为与实验确定的α相关，因此4π × 10⁻⁷只是极接近现值的近似表达，不能再标成定义精确值。

ε₀与Z₀同样具有不确定度，但μ₀ε₀c² = 1、Z₀ = μ₀c等关系仍成立。这些常量彼此相关，高精度误差分析时不宜把它们视为互不相关的独立输入量。

九、补充：普朗克尺度与常用约定值

表9　常见补充量
物理量	符号或关系式	数值	单位	数值性质
普朗克长度	l_P = √(ℏG/c³)	1.616 255(18) × 10⁻³⁵	m	测量推荐值
普朗克时间	t_P = l_P/c	5.391 247(60) × 10⁻⁴⁴	s	测量推荐值
标准重力加速度	g_n	9.806 65	m·s⁻²	约定精确值
标准大气压	atm	101 325	Pa	约定精确值

普朗克长度和普朗克时间由G、ℏ、c组合而成，在量子引力讨论中具有重要意义，但不能将其直接表述为已经实验证实的最小长度或最短时间。由于G有不确定度，这些尺度也有不确定度。

标准重力加速度和标准大气压是约定参考值，不是所有地点和时刻的实际测量结果。当地重力加速度随位置等条件变化，实际大气压也会随海拔和天气变化。

十、物理常量会不会随时间变化

狄拉克于1937年提出与宇宙年龄有关的大数假说，推动了关于基本常量是否随宇宙演化变化的讨论。此类设想属于需要实验和观测检验的物理问题，不能由“存在假说”推断为“已经测到常量变化”。

研究可通过原子钟比较、光谱观测等方式约束某些常量或无量纲比值的可能变化。变化率的上限不等于实际变化率；相应数值必须同时说明研究对象、所用模型、时间尺度、置信条件和资料年份。

原资料中“万有引力常数一年约变10⁻¹¹”“精细结构常数一年约变10⁻⁵”缺少上述条件与明确来源，不宜作为确定事实保留。讨论随时间变化时，还须区分绝对变化率与相对变化率，如(1/G)dG/dt；仅给出一个没有单位和定义的数字，无法形成严谨结论。

十一、查用常量时的注意事项

统一数据版本。精密计算应尽量使用同一套CODATA推荐值，避免把不同年份的数值与不确定度拼接使用。
核对物理量和单位。质量、能量、频率、角频率虽然有关联，却不能省略必要的c²或2π因子。
核对符号。e表示正的基本电荷；电子电荷为−e。F在不同公式中可能表示力或法拉第常数，须结合上下文辨别。
保留适当有效数字。课堂估算可用c ≈ 3.00 × 10⁸ m/s、G ≈ 6.67 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²等近似值，但不应给粗略结果附加虚假的高精度。
注意相关性。许多导出常量共享相同输入量。严格的不确定度传播需要考虑协方差，而不只是机械相加各项误差。
区别常量与模型条件。理想气体、理想黑体、无限大核质量等条件属于公式的适用前提，不能因常量数值精确就忽略模型误差。

十二、数据与定义来源

数值依据：CODATA 2022；定义依据：2019年生效的修订SI。数值中的空格仅用于数字分组，不表示相乘。表列括号均表示标准不确定度，未附括号的精确值另有明确标识。

常用的物理常量